Cargas en movimiento bajo el dominio de los campos eléctricos y magnéticos
- Julián de Gregorio
- 1 mar
- 9 min de lectura
¿Cómo se comporta una partícula cuando intervienen simultáneamente un campo eléctrico y uno magnético? A través de un examen real de Selectividad, se exploran la trayectoria, el trabajo realizado y la interacción entre campos, siguiendo un enfoque razonado que permite comprender la física detrás de cada resultado.
ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO PRODUCIDO POR UNA CORRIENTE ELÉCTRICA INDEFINIDA SOBRE UNA CARGA EN MOVIMIENTO:
ENUNCIADO:
Un hilo conductor, rectilíneo e indefinido, situado en el vacío sobre el eje OZ de un sistema de referencia cartesiano (OXYZ), transporta una corriente eléctrica de intensidad I = 2 A en el sentido positivo de dicho eje. Calcula la fuerza magnética que actuará sobre una partícula cargada, con q = 5 C, en el instante en que pasa por el punto (0,4,0) m con una velocidad.
RESOLUCIÓN:
Este problema estándar tiene como objetivo que los alumnos sepan:
Calcular el módulo, y determinar la dirección y sentido de un campo magnético producido por una corriente rectilínea indefinida.
Determinar la dirección y sentido de una fuerza magnética sobre una carga en movimiento, debida a un campo magnético y calcular su módulo.
Previamente a la consecución de estos dos objetivos el alumno diseñará un diagrama de proceso, donde se observen claramente:
Fenómenos
El sentido del campo magnético producido por la corriente rectilínea indefinida, que se puede establecer mediante la regla de la mano derecha de Maxwell o por el producto vectorial:
Donde l representa el elemento de corriente (longitud de conductor en la misma
dirección y sentido de la corriente) y a es la distancia de la corriente a la carga en el
instante que la carga pasa por el punto (0,4,0).
El sentido de la fuerza magnética producida por el campo sobre la carga en movimiento, que se puede establecer por la regla de la mano izquierda o por medio del producto vectorial de la velocidad por el campo magnético, es decir:
Estados y magnitudes con las medidas en el S.I., que definen los estados.
Representación gráfica, clara y sencilla, donde se observe todo lo mencionado en el enunciado y en nuestras consideraciones sobre los fenómenos implicados.
En primer lugar, ya determinado el sentido del campo magnético, calculamos el módulo del campo magnético creado por una corriente rectilínea indefinida:
Una vez calculado el campo magnético, en módulo dirección y sentido, cuyo valor es:
Podemos calcular vectorialmente la fuerza magnética. La expresión vectorial de la misma es:
Como vemos en el resultado obtenido la fuerza magnética va en el sentido que pusimos en la figura 1 y su módulo es de 10-5 N.
ACCIÓN DEL CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME SOBRE UNA CARGA PUNTUAL, TRAYECTORIA DESCRITA Y TRABAJO REALIZADO POR LA MISMA, DEBIDO A UNA DIFERENCIA DE POTENCIAL:
ENUNCIADO:
Una partícula de carga 6.10-6 C se encuentra en reposo en el punto (0,0). Se aplica un campo eléctrico uniforme de 500 N/C dirigido en sentido positivo del eje OY.
a) Describe la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento? ¿En qué se convierte la variación de energía?
b) Calcula el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A.
RESOLUCIÓN:
El fondo del problema hace referencia a todos los apartados que aparecen en el título del problema. Implica en su resolución el conocimiento, a partir de una lectura comprensiva, sobre:
Sistema objeto de estudio, que es una carga puntual q = 5.10-6 C ya que no se especifican las dimensiones de la misma.
Existencia de un campo uniforme, cuyo vector es de la forma
al estar dirigido según el eje OY positivo, al que se encuentra sometida la carga q.
Estados del sistema, inicial y final. El estado inicial de la carga viene especificado por el vector de posición inicial que es el origen de coordenadas y estando con velocidad inicial nula:
El estado final viene definido por el vector de posición final, del que sólo se dice que se encuentra a 2 m del origen:
El generador del problema son las preguntas que se efectúan en el enunciado y que provocan la situación problemática. Las preguntas que son dos vamos a subdividirlas en tres y dos subpreguntas respectivamente, que iremos desglosando y resolviendo.
La solución consiste en contestar de forma razonada a cada una de las preguntas, procurando determinar y calcular las medidas de las magnitudes o explicar cómo se producen los procesos implicados.
1.A) Describe la trayectoria seguida por la partícula hasta el instante en que se encuentra en el punto A, situado a 2 m del origen
En primer lugar y antes de resolver esta cuestión el alumno ha de saber relacionar la trayectoria con la aceleración y las condiciones iniciales (posición y velocidad inicial). En este caso la velocidad inicial es cero, por tanto si la aceleración es constante en módulo dirección y sentido, el movimiento es rectilíneo y uniformemente variado.
De la definición de fuerza y campo eléctrico determinamos la aceleración:
Y al sustituir las medidas de las magnitudes en la expresión (1) podemos calcular vectorialmente la aceleración:
Al ser la aceleración constante y la velocidad inicial ser cero la trayectoria será una recta. Aunque la aceleración vectorial sea constante si la velocidad inicial no es cero y se mueve en cualquier dirección que no sea la misma de la aceleración el movimiento es parabólico.
Se complementa la respuesta a esta primera subpregunta con la ecuación de la trayectoria en forma paramétrica, obtenida de la ley vectorial del movimiento:
De donde las ecuaciones paramétricas de la trayectoria serán:
Las ecuaciones del movimiento (4) nos permiten calcular que la trayectoria es la recta x = 0, es decir la partícula se mueve según el eje OY positivo, estando en la posición (0,2) en el instante que determinamos mediante la segunda de las ecuaciones (4):
2.A) ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en dicho desplazamiento?
Al ser el campo eléctrico conservativo, el trabajo desde el origen O hasta el punto A es:
Al llevar los correspondientes valores de la carga, el campo eléctrico y del desplazamiento a la segunda de las ecuaciones (6) podemos calcular la variación de la energía potencial de la carga:
Del resultado obtenido, al ser la diferencia negativa, nos quiere decir que la energía potencial final es menor que la inicial. Es decir que la se produce una disminución de energía potencial eléctrica.
3.A ) ¿En qué se convierte dicha variación de energía potencial?
Como vimos en la ecuación (2) se produce una aceleración y, por tanto, una variación de velocidad y de energía cinética. La velocidad en cualquier instante será:
De las ecuaciones (8) extraemos los valores de las velocidades de la carga en cada uno de los ejes:
Como vemos la partícula cargada no se mueve según el eje X y sólo se mueve según el eje Y con movimiento uniformemente variado. Para determinar la velocidad, cuando se encuentra a 2 m del origen sustituimos el valor del tiempo de (5) en la ecuación (9):
Si ahora determinamos la variación de energía cinética, sabiendo que la energía cinética inicial es cero, será:
Llegamos a que la disminución de energía potencial viene acompañada de un aumento de energía cinética, al ser el campo conservativo.
1.B ) Calcula el trabajo realizado por el campo en el desplazamiento de la partícula
Como vimos en (6), el trabajo es:
Es decir que el trabajo realizado por el campo se invierte en disminuir la energía potencial y en aumentar la energía cinética.
2 .B) Calcula la diferencia de potencial entre el origen y el punto A
Previamente el alumno ha de saber que el potencial se mide matemáticamente como la relación entre la energía potencial y la carga colocada en dicho punto (V = Ep/q). De la ecuación (6):
CUESTIÓN SOBRE LA ACCIÓN SIMULTÁNEA DE UN CAMPO ELÉCTRICO Y DE UN CAMPO MAGNETICO:
ENUNCIADO:
Supongamos que en una región del espacio tenemos un campo eléctrico y un campo magnético en sentidos opuestos y que en el interior de esta región dejamos en reposo una carga positiva. Explica el movimiento que realizará dicha carga.
RESOLUCIÓN:
SISTEMA – HECHOS – ESTADOS
El sistema objeto de estudio es una carga puntual positiva + q.
Existen simultáneamente dos campos, uno eléctrico y otro magnético , siendo ambos de la misma dirección y sentidos opuestos.
En el estado inicial la carga se encuentra en reposo
HIPÓTESIS
Suponiendo una carga positiva que inicialmente está en reposo, sometida simultáneamente a un campo eléctrico y a otro magnético de la misma dirección y de sentidos opuestos, ¿qué movimiento realizará la carga?
La pregunta propuesta en la hipótesis será interpretada correctamente si el alumno explicita la relación entre la velocidad y la aceleración, con el fin de indicar a través de ambas cómo se determina el movimiento.
CUERPO DE CONOCIMIENTOS NECESARIO
Acción de un campo eléctrico sobre una carga en reposo, o dicho de otra forma la fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre una carga:
Acción de un campo magnético sobre una carga en movimiento, o fuerza magnética que produce un campo magnético cuando una carga está en movimiento:
Esta expresión indica que cuando la carga está en reposo la fuerza magnética
es nula.
Principio fundamental de la dinámica, que nos dice que la resultante de las fuerzas aplicada a un cuerpo es igual a la masa de la partícula por la aceleración que adquiere:
Relaciones entre la aceleración y clase de movimiento, y entre forma de la trayectoria con la aceleración y la velocidad inicial.
PROCESO DEDUCTIVO DE EXPLICACIÓN
Antes de proceder a la deducción diseñaremos claramente una gráfica donde representamos el sistema, los campos y la condición inicial mencionada antes (ver figura de la página siguiente).
Estado inicial (t = 0). Al estar la carga en reposo sólo existe campo eléctrico. Por tanto:
Al ser la velocidad inicial cero, si el campo es constante en toda la región del espacio, la aceleración es constante y el movimiento es uniformemente variado.
Pero si queremos especificar el movimiento habría que dar la trayectoria, que en el caso de ser el campo uniforme, será:
Al observar el resultado se puede comprobar que el movimiento se realiza de forma rectilínea según el eje Z.
Estado final (t).- Vamos a estudiar la situación de la carga cuando está en movimiento debido al campo eléctrico. A partir de que tenga la carga cierta velocidad, al estar sometida también a un campo magnético, se puede ver sometida a la acción de una fuerza magnética.
Con el fin de observar si lo mencionado antes puede ser posible, el alumno debe determinar:
La velocidad de la carga en cualquier instante.
La fuerza magnética a la que se encuentra sometida la carga en movimiento.
La velocidad en cualquier instante, suponiendo el campo eléctrico uniforme, es:
Y la fuerza magnética será:
EXPLICITACIÓN DE LA HIPÓTESIS
Cuando una carga positiva en reposo se sitúe dentro de una región del espacio sometida simultáneamente a dos campos uniformes, uno eléctrico y otro magnético, de la misma dirección y sentidos opuestos, la única fuerza a que se encontrará sometida será la fuerza eléctrica y, por tanto, el movimiento será rectilíneo y en la dirección y sentido de la aceleración (1).
ACCIÓN SIMULTÁNEA DE DOS CAMPOS, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO:
ENUNCIADO:
Un haz de protones se mueve a lo largo del eje X en su sentido positivo con una velocidad de 12,4 Km/s a través de una región de campos equilibrados con desviación nula.
a) Si existe un campo magnético de valor 0,85 T en el sentido positivo del eje Y, halla
el valor y la dirección del campo eléctrico.
b) ¿Se verán desviados los electrones de la misma velocidad por estos campos? Si es
así, ¿en qué dirección y sentido?
RESOLUCIÓN:
En primer lugar reflejaremos mediante un diagrama de proceso las medidas de las magnitudes en el Sistema Internacional, operativizando en forma vectorial dichas magnitudes. El diagrama de proceso consta de dos instrumentos metodológicos:
Tabla con las medidas de magnitudes y su expresión vectorial operativa.
Representación gráfica clara, donde se puedan observar todas las magnitudes que intervienen en el problema.
a) Para determinar el campo eléctrico, hemos de tener en cuenta que para que la carga no sufra desviación alguna, es necesario que no exista fuerza aplicada y, por tanto, tampoco aceleración que la obligue a desviarse. Es decir:
Al sustituir los correspondientes valores vectoriales de la tabla en (1) calculamos el vector campo eléctrico:
Esta no es la respuesta correcta, ya que se nos pregunta por el valor del campo:
E = 1,054.104 N/C y la dirección y sentido que es la del eje Z negativo.
b) Los electrones sometidos a los mismos campos anteriores estarán sometidos a sendas fuerzas eléctrica y magnética, iguales en módulo a las que se producen sobre los protones y de sentido contrario a las del apartado a). Por tanto tampoco serán desviados al no existir fuerza resultante.
Comentarios